Duizendhoek

Een duizendhoek of chiliogoon (ook: chiliagoon) is een meetkundige figuur (een veelhoek) met duizend hoeken en duizend zijden. Een regelmatige duizendhoek is een regelmatige veelhoek met n=1000; de hoeken van een regelmatige duizendhoek zijn:

${\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {998}{1000}}\cdot 180^{\circ }\approx 179{,}64^{\circ }}$

De oppervlakte ${\displaystyle A}$ voor een regelmatige duizendhoek wordt gegeven door de volgende formule (met ${\displaystyle a}$ de lengte van een zijde):

${\displaystyle A=250a^{2}\mathrm {ctg} {\frac {\pi }{1000}}\simeq 79577,2\,a^{2}}$

In filosofie

René Descartes gebruikt de duizendhoek als voorbeeld in zijn zesde meditatie (overweging) om het verschil te demonstreren tussen pure intelligentie en verbeelding. Hij zegt dat, bij het inbeelden van een duizendhoek, het geproduceerde beeld niet zo duidelijk is als dat wat zich voordoet bij het inbeelden van een driehoek, bijvoorbeeld. Het is ook niet anders dan een tienduizendhoek. Hij begrijpt echter wel wat een duizendhoek is, net zoals hij begrijpt wat een driehoek is. Daarom moet de verbeelding op een of andere manier anders zijn dan de geest, beweert Descartes.