Precesja Larmora

Precesja Larmora – precesja momentu magnetycznego obiektu względem zewnętrznego pola magnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte przez Josepha Larmora w 1897 roku^[1]. W przypadku atomów można to zaobserwować w szczególności poprzez rozszczepienie linii widmowych w widmie UV-VIS wywołane polem magnetycznym, nazywane efektem Zeemana^[2].

Precesja Larmora jest podobna do precesji nachylonego klasycznego żyroskopu w zewnętrznym polu grawitacyjnym wywierającym moment obrotowy. Obiekty z momentem pędu mają również moment magnetycznym i efektywny „wewnętrzny prąd elektryczny” proporcjonalny do ich momentu pędu; należą do nich elektrony, protony i inne fermiony oraz wiele układów atomowych i jądrowych, a także klasyczne układy makroskopowe^{[potrzebny przypis]}.

Zewnętrzne pole magnetyczne wywiera moment obrotowy na moment magnetyczny, który daje stałą proporcjonalności ${\displaystyle \gamma }$ między momentem magnetycznym a momentem pędu:

${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},}$

gdzie:

• ${\displaystyle {\vec {M}}}$ – moment siły,
• ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ – magnetyczny moment dipolowy,
• ${\displaystyle {\vec {J}}}$ – wektor moment pędu,
• ${\displaystyle {\vec {B}}}$ – zewnętrzne pole magnetyczne,
• ${\displaystyle \gamma }$ – stała proporcjonalności znana jako stosunek żyromagnetyczny

Wektor momentu pędu ${\displaystyle {\vec {J}}}$ porusza się wokół zewnętrznej osi pola z częstością kątową nazywaną częstością Larmora^[3].

Częstość Larmora

Częstość Larmora wyrażana jest wzorem^[3]:

${\displaystyle \omega =-\gamma B}$^[3]

gdzie:

• ${\displaystyle \omega }$ – częstość kątowa
• ${\displaystyle B}$ – wielkość przyłożonego pola magnetycznego

W przypadku statycznego pola ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}_{0},}$ częstość Larmora jest opisywana wzorem: ${\displaystyle \omega _{0}=-\gamma B_{0}[\mathrm {rad} \cdot \mathrm {s} ^{-1}]}$ lub ${\displaystyle v_{0}={\frac {-\gamma B_{0}}{2\pi }}[\mathrm {Hz} ].}$ W przypadku braku wpływu innego pola magnetycznego, wszystkie składowe wektorów magnetyzacji poruszają się z częstością Larmora wokół osi pola ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}_{0}}$ (osi ${\displaystyle z}$)^[4].

W przypadku gdy ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}_{0}=1,}$ stosunek żyromagnetyczny dla protonu wynosi ${\displaystyle 2,675211900(18)\times 10^{8}\mathbf {s} ^{-1}\cdot T^{-1}}$^[5].

Częstotliwość Larmora jest bardzo ważnym parametrem w spektroskopii NMR. Dostępne są bazy danych, w których zamieszczone są częstości Larmora dla różnych jąder, np. Larmour Frequency Calculator^[6].

Kierunek precesji Larmora

W przypadku jąder, które mają dodatki stosunek żyromagnetyczny, częstość Larmora jest ujemna. Oznacza to, że precesja wektoru magnetyzacji wokół pola ${\displaystyle {\boldsymbol {B}}_{0}}$ odpowiada ujemnemu obrotowi ${\displaystyle (z-).}$ Ujemna rotacja wokół osi ${\displaystyle (z)}$ jest zgodna z kierunkiem wskazówek zegara patrząc w dół na oś ${\displaystyle (z-)}$ w płaszczyżnie od ${\displaystyle (z+)}$ do początku osi. Magnetyzacja wykona ruch precesyjny tylko w przypadku, gdy będzie ustawiona pod kątem do kierunku pola magnetycnego^[7].

Przykładowo: spinowy moment pędu elektronu porusza się przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara wokół pola magnetycznego^[7].

Wyznaczanie Precesji Larmora

Precesja wektoru magnetyzacji jest możliwa do wyznaczenia podczas impulsowego eksperymentu NMR^[8].

Zastosowanie

Precesja Larmora jest ważnym zjawiskiem w spektroskopii NMR, obrazowaniu MRI oraz spektroskopii EPR^[9].

Przypisy