Transformacja Turinga

Transformacja Turinga (inaczej redukcja Turinga) – w teorii obliczeń relacja pomiędzy językami A i B. Mówi się, że język A jest turingowsko redukowalny do języka B (A ≤T B) jeżeli istnieje taka maszyna Turinga z wyrocznią B, że w skończonej liczbie kroków rozstrzyga przynależność słowa do A [1].

Jeżeli dla pewnych A, B ⊆ Σ* spełniona jest relacja A ≤T B i B ≤T A to A =T B. Podobnie, jeżeli A ≤T B i nie A =T B to A <T B [2].

Własności

  • Relacja ≤T jest przechodnia. Jeżeli A ≤T B i B ≤T C to A ≤T C [1]
  • Każdy zbiór jest w relacji ≤T z własnym dopełnieniem (wystarczy zanegować dane z wyroczni) [1]
  • Każdy zbiór rekurencyjny jest w relacji ≤T z dowolnym zbiorem (przynależność słowa do zbioru rekurencyjnego z definicji jest algorytmicznie sprawdzalna w skończonej liczbie kroków, więc obecność wyroczni może być zignorowana)
  • Relacja ≤T nie jest częściowym porządkiem (A =T B nie implikuje A = B).
  • Relacja ≤T nie jest liniowym porządkiem (istnieją takie A i B, że nie jest spełnione ani A ≤T B ani B ≤T A).

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ a b c Kozen 1997 ↓, s. 275.
  2. ↑ Davis ↓.

Bibliografia

  • Dexter C. Kozen: Automata and Computability. Springer, 1997. ISBN 0-387-94907-0.
  • MartinM. Davis MartinM., What is...Turing Reducibility? [PDF], „Notices of the American Mathematical Society”, 10, 53, s. 1218–1219 .