Теорема відліків Віттекера — Найквіста — Котельникова — Шеннона

Теоре́ма ві́дліків Вітте́кера — На́йквіста — Коте́льникова — Ше́ннона (теорема відліків) свідчить, що якщо неперервний сигнал x(t) має спектр, обмежений частотою Fmax, то його можна однозначно і без втрат відновити за дискретними відліками, узятими з частотою fдискр=2*Fmax, або, по-іншому, за відліками, взятими з періодом Tдискр= 1 2 ⋅ F m a x {\displaystyle {\frac {1}{2\cdot F_{max}}}} .

Теорему відліків можна сформулювати обернено:

Для того, щоб відновити сигнал за його відліками без втрат, необхідно, щоб частота дискретизації була хоча б удвічі більшою за максимальну частоту первинного неперервного сигналу. Fд ≥ 2Fmax.

Теорема відліків розглядає ідеальний випадок, коли сигнал почався нескінченно давно й ніколи не закінчиться, а також не має в часовій характеристиці точок розриву. Саме це означає поняття «спектр, обмежений частотою Fmax».

Реальні сигнали скінченні в часі і, звичайно, мають у часовій характеристиці розриви, відповідно їхній спектр нескінченний. У такому випадку повне відновлення сигналу неможливе і з теореми відліків випливають 2 наслідки:

  • Будь-який аналоговий сигнал можна відновити з якою завгодно точністю за його дискретними відліками, взятими з частотою f > 2 Ω {\displaystyle f\;>\;2\Omega } , де Ω {\displaystyle \Omega \;}  — максимальна частота, якою обмежений спектр реального сигналу.
  • Якщо максимальна частота в сигналі перевищує половину частоти дискретизації, то способу відновити сигнал з дискретного в аналоговий без спотворення не існує.

Теорему сформулював Гаррі Найквіст 1928 року в праці «Certain topics in telegraph transmission theory». 1933 року подібні дані опублікував В. О. Котельников у праці «Про пропускну здатність ефіру і дроту в електрозв'язку». Теорема є однією з основоположних тверджень у теорії й техніці цифрового зв'язку.

Див. також

Публікації

  • H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory, " Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.
  • Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет.//Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
  • C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise, " Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.

Посилання

  • [[https://web.archive.org/web/20141018233156/http://webdemo.inue.uni-stuttgart.de/webdemos/02_lectures/uebertragungstechnik_1/sampling_theorem/ Архівовано 18 жовтня 2014 у Wayback Machine.] Sampling of analog signals] Інтерактивна презентація дискретизації. Institute of Telecommunications, University of Stuttgart
  • п
  • о
  • р
Безвтратні
Ентропійний тип
Словниковий тип[en]
Інші типи
Звуку
Поняття
Частини кодеків
Зображень
Поняття
Методи
Відео
Поняття
Частини кодеків
Теорія
  • Шаблон Формати стиснення даних
  • Шаблон Програмне забезпечення для стиснення даних
    • В іншому мовному розділі є повніша стаття Nyquist–Shannon sampling theorem(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
    • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
    • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
    • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
    • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
    • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.


    Бази даних Це незавершена стаття з інформатики.
    Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.