Nhóm giải được
Trong toán học, một nhóm giải được là một nhóm có thể được xây dựng từ các nhóm abelian bằng một chuỗi các mở rộng hữu hạn.
Động lực
Về mặt lịch sử, từ "giải được" có nguồn gốc từ lý thuyết Galois và chứng minh của tính-không-giải-được-bằng-căn-thức của các đa thức bậc năm. Cụ thể hơn, một đa thức là giải được bằng căn thức khi và chỉ khi nhóm Galois của nó là một nhóm giải được[1] (lưu ý rằng định lý này chỉ đúng với đặc số 0). Tức là tương ứng với một đa thức , ta có một dãy các mở rộng trường
sao cho
- với , tức là là một nghiệm của phương trình với
- chứa một trường phân rã của
Ví dụ
Mở rộng Galois nhỏ nhất của chứa phần tử
cho ta một nhóm giải được. Các mở rộng trường tương ứng là
.
Định nghĩa
Một nhóm G được gọi là giải được nếu tồn tại một chuỗi hợp thành:
sao cho nhóm thương Gi+1/Gi là nhóm giao hoán với mọi i.[2]
Chú thích
Tham khảo
- Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois
Bài viết liên quan đến đại số trừu tượng này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|